Родился Мирковский в Минске в рабочей семье. Белорус. Окончил высшее начальное училище в городе Дмитриев-Льговский Курской губернии в 1918 году, школу 2-й ступени там же в 1923 году.
Трудился слесарем, кузнецом, бетонщиком, затем был направлен в органы ОГПУ СССР, служил в Пограничных войсках.
В Великой Отечественной войне — с июня 1941 года. С июля 1941 года — как командир отряда и командир роты Отдельной мотострелковой бригады особого назначения Наркомата внутренних дел СССР, в её составе принимал участие в обороне Москвы.
В марте 1942 года Мирковский во главе специальной разведывательно-диверсионной группы был направлен в тыл врага.
Первоначально отряд состоял из 16-и бойцов ОМСБОН, набранных из спортсменов. Бойцы отряда могли пройти на лыжах до 100 км за сутки. За эту способность командир отряда дал ему название «Ходоки».
Немцы называли диверсантов «белыми призраками», поскольку они появлялись и исчезали бесследно, а неоднократные попытки внедрить к ним предателей не увенчались успехом.
Отряд уничтожил около 2000 вражеских солдат и офицеров, пустил под откос 48 эшелонов, взорвал 3 бронепоезда, сбил 2 самолета противника, взорвал 10 железнодорожных и шоссейных мостов, добыл и передал советскому командованию важные разведывательные данные.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 ноября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом героизм и отвагу полковнику Евгению Мирковскому присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Жил в Москве. Скончался 10 августа 1992 года. Похоронен в Москве на Миусском кладбище.